Au Conservatoire national supérieur d'art dramatique, Claudia Stavisky a pour professeur Antoine Vitez. Après un important parcours de comédienne, elle se dirige vers la mise en scène.
Elle dirige le Théâtre des Célestins, à Lyon depuis mars 2000.
Pour la radio, elle a réalisé plus de deux cents heures d’émissions culturelles (RFI).
Par ailleurs, Claudia Stavisky dirige les élèves du Conservatoire d’Art Dramatique dans Les Troyennes de Sénèque (1994), les élèves de l’ENSATT à Lyon dans Comme tu me veux de Pirandello, Electre de Sophocle (1998) puis dans Répétition publique d’Enzo Cormann (2000). Elle crée Le Monte Plats de Harold Pinter et Le bousier d’Enzo Cormann à la maison d’arrêt de Versailles puis dans une vingtaine de prisons de France. Elle monte West Side Story de Leonard Bernstein, dirigé par Claire Gibault en partenariat avec le Rectorat de l’Académie de Paris (Théâtre du Châtelet – 2000).